Formulación de Capas Delgadas Basada en Modos de Propagación de Primer Orden para el Análisis de Problemas de Elastodinámica

Abstract

La forma habitual de calcular la respuesta dinámica de un perfil estratificado de suelo consiste en transformar la variación temporal de la excitación al dominio de la frecuencia y la variación espacial al dominio número de onda, calcular los desplazamientos con la matriz ensamblada del perfil de suelo a través de una técnica análoga al método de rigidez que se utiliza en análisis estructural, y aplicar las transformadas inversas para retornar a los dominios del tiempo y el espacio. El uso de las matrices exactas de los estratos para obtener la matriz de rigidez del perfil completo presenta problemas numéricos en la transformación del dominio número de onda al dominio espacial por las singularidades que aparecen en los integrandos. El método de capas delgadas se utiliza para mitigar estas inexactitudes numéricas a través de una expansión en series de los coeficientes de la matriz de rigidez de los estratos.
De esta forma, surgen matrices independientes del número de onda k que permiten el planteo de un problema de autovalores para la descomposición modal de la respuesta y la transformación al dominio espacial en forma analítica para cada modo. En esta aproximación, los coeficientes de las matrices de los estratos para números de onda que tienden a infinito son proporcionales a k2 mientras que los coeficientes exactos varían con k. Esta característica produce que este método no sea rigurosamente válido para representar soluciones estáticas del perfil de suelo. La formulación presentada en este trabajo permite representar la respuesta a través de la combinación de modos de propagación de primer orden en lugar de los de segundo orden que surgen en el método de capas delgadas. De esta forma, se mantiene la ventaja del método original de permitir la transformación exacta de la respuesta como combinación de modos del dominio número de onda al dominio espacial. El grado de aproximación de los coeficientes de rigidez es altamente satisfactorio para todo el rango de números de onda, reproduciéndose incluso en forma exacta los valores para k = 0 y k → ∞. Esta última condición permite obtener la respuesta exacta del perfil de suelo para cargas estáticas, mientras que la aproximación para el semi-espacio reproduce naturalmente el efecto de disipación por radiación. La capacidad de la formulación propuesta para resolver problemas de elasto-dinámica se analiza comparando sus resultados con soluciones numéricas de discos rígidos apoyados sobre la superficie de diferentes perfiles estratificados de suelo.