Modelado de Tejido Arterial Utilizando un Elemento Fraccional Viscoelástico de Orden Superior

Abstract

Los modelos viscoelásticos simples, compuestos por resortes y amortiguadores, han sido ampliamente utilizados para modelar el comportamiento de diversos materiales. Sin embargo, para poder modelar el comportamiento de materiales reales es necesario utilizar un elevado número de dichos elementos. Para mejorar la capacidad de estos modelos sin aumentar el número de elementos, durante el siglo XX fue desarrollado el elemento fraccional, en el cual la tensión es proporcional a la derivada de orden fraccional α de la deformación, donde α pertenece al intervalo [0, 1].
El elemento fraccional es usualmente llamado spring-pot, ya que representa un comportamiento intermedio entre un resorte (spring) y un amortiguador (dashpot). Los modelos que incluyen un spring-pot son llamados modelos viscoelásticos fraccionales (MVF) y han proporcionado resultados prometedores en el modelado de materiales complejos como polímeros y tejidos vivos. Nuestro objetivo es mejorar la precisión de estos modelos mediante el uso de una versión modificada del spring-pot, llamado highorder-spring-pot (HOSP), donde el parámetro fraccional es considerado en el intervalo [0, 2].
En este artículo se describe e implementa un método numérico para la caracterización de las propiedades mecánicas de MVFs a partir de datos de tensión y deformación del material. La implementación es validada a través de la resolución de ejemplos con datos generados artificialmente con y sin ruido añadido. También se resuelve un ejemplo artificial en el que se muestra que el elemento HOSP permite simular el comportamiento dado por modelos de mayor complejidad, en particular Maxwell-Wiechert.
Posteriormente, se aplica el método a datos de tensión-deformación, obtenidos a partir de datos de presión y diámetro de una arteria de oveja sana (datos in-vitro presentados en literatura). El método se aplica utilizando tanto el elemento spring-pot como el elemento HOSP. Para los datos experimentales, los resultados muestran una mejora considerable al utilizar el HOSP, reduciendo el error a la mitad.
A partir de los resultados obtenidos, se concluye que los MVFs son mejorados al utilizar un elemento de orden superior, y en particular, que estos modelos son adecuados para el modelado del comportamiento de la pared arterial.