Interpolación por Splines Cuadráticos: Obtención de una Fórmula Explícita

Alberto J. Ferrari, Luis P. Lara, Eduardo A. Santillan Marcus

Abstract


Existen numerosos métodos para la determinación de splines cuadráticos, los cuales requieren de la resolución de sistemas algebraicos o la evaluación de ecuaciones recursivas. En este trabajo desarrollamos un spline cuadrático que minimiza las oscilaciones del polinomio interpolante, y cuyos coeficientes se determinan en forma explícita a través de simples expresiones algebraicas. También probamos que el spline conserva la paridad de la función interpolada. Determinamos el orden de convergencia resultando de orden O(h). En general, la norma 2 de Lebesgue de una función continua y(x) respecto a su polinomio de interpolación no converge a cero, sin embargo mediante el control de las oscilaciones esta desventaja es suprimida. Por último implementamos nuestros resultados para resolver de manera aproximada ecuaciones integrales lineales de Fredholm de primera y segunda especie, homogénea y no homogénea; reduciéndose el problema a un sistema algebraico lineal.

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