Interpolación por Splines Cuadráticos: Obtención de una Fórmula Explícita

Abstract

Existen numerosos métodos para la determinación de splines cuadráticos, los cuales requieren de la resolución de sistemas algebraicos o la evaluación de ecuaciones recursivas. En este trabajo desarrollamos un spline cuadrático que minimiza las oscilaciones del polinomio interpolante, y cuyos coeficientes se determinan en forma explícita a través de simples expresiones algebraicas. También probamos que el spline conserva la paridad de la función interpolada. Determinamos el orden de convergencia resultando de orden O(h). En general, la norma 2 de Lebesgue de una función continua y(x) respecto a su polinomio de interpolación no converge a cero, sin embargo mediante el control de las oscilaciones esta desventaja es suprimida. Por último implementamos nuestros resultados para resolver de manera aproximada ecuaciones integrales lineales de Fredholm de primera y segunda especie, homogénea y no homogénea; reduciéndose el problema a un sistema algebraico lineal.