Diseño Multiescala de Sólidos Elásticos con Microestructuras Celulares Bioimiméticas

Abstract

El hueso trabecular es un material altamente poroso, heterogéneo y anisotrópico que se puede encontrar en la epífisis de los huesos largos y en la estructura vertebral. La arquitectura jerárquica hace del hueso trabecular un excelente ejemplo de un material natural liviano que combina resistencia con dureza. Esta excepcional combinación de propiedades hace interesante el uso del hueso para el diseño de materiales bioinspirados. Se presenta en este trabajo una herramienta de optimización jerárquica multiescala para maximizar la rigidez de un sólido en la escala macro mediante el ajuste de los parámetros que describen su microestructura punto a punto sobre el dominio de optimización. Para esto se combinan el esquema de análisis de sensibilidad multiescala propuesto por Fachinotti et al. (Int J Solids Struct, 69-70:45-59 (2015)) y la microarquitectura celular parametrizada propuesta por Kowalczyk (Comput Methods Biomech Biomed Eng, 9(3):135-147 (2006)). Las características más destacadas de su implementación son el uso de: un algoritmo de optimización del tipo punto interior, una metodología de superficie de respuesta precalculada para la evaluación del tensor elástico de la microestructura en función de los micro parámetros, y del método adjunto para el cálculo de la sensibilidad de la respuesta mecánica macroscópica a la variación de los micro parámetros. El desempeño y eficacia de la herramienta se demuestra mediante la solución de cuatro problemas de evaluación cuyos resultados se comparan con soluciones de referencia obtenidas empleando optimización topológica. Los resultados de optimización multiescala son coherentes con las soluciones de optimización topológica de referencia, produciendo, en todos los casos, diseños más eficientes. Luego, se explora la capacidad de la herramienta para reproducir la microestructura de un fémur proximal sometido a cargas fisiológicas normales. El modelo predice exitosamente las principales características de la disposición espacial de las microestructuras trabeculares y corticales en el fémur.