Transformada Discreta De Wavelet Y La Compresión De Matrices En El Método De Elementos De Borde.

Abstract

En una resolución numérica por elementos de borde (o paneles) [por Boundary
Element Method (BEM)] de las ecuaciones integrales de Fredholm correspondientes a
problemas de valores de borde elípticos bajo condiciones de borde de tipo Dirichlet o Neumann,
a veces se tiene que la matriz del sistema de ecuaciones lineales asociado con la
discretización es densa y no simétrica (e.g. cuando se usa una técnica de colocación), lo
que conduce a mayores requerimientos tanto de tiempo de CPU como de memoria RAM,
comparado con otras formulaciones tales como diferencias o elementos finitos. Con el fin
de reducirlos en la bibliografía del tema se ha propuesto adaptar la transformada rápida
de wavelet para comprimir la matriz del sistema aunque, a veces, su aplicación directa no
siempre conduce a una buena tasa de compresión, al menos, cuando se usan las transformadas
de wavelet mas clásicas. Por ejemplo, problemas con condiciones de borde mixtas,
mallas BEM con bordes no suaves o con esquinas cerradas. En este trabajo repasamos
algunas técnicas de truncación " global y zonal parecidas a las empleadas en compresión
digital de imágenes. La compresión zonal se restringe a las zonas mas suaves de la matriz,
las cuales suelen ocupar su mayor parte y, muchas veces, conocidas aproximadamente su
localización por el mallado.