Condiciones De Compatibilidad Para Cáscaras Afines.

Abstract

La teoría de cáscaras delgadas ha sido desarrollada en una gran variedad de
formas y por diversos autores basados, desde el punto de vista geométrico, en la clásica Teoría
de Superficies en el espacio tridimensional, particularmente con respecto a los invariantes del
Grupo Euclidiano, ASO(3,U), i.e., el grupo de transformaciones generadas por traslaciones y
rotaciones del espacio ambiente. Entonces, por ejemplo, lo que llamamos “normal” es la
euclidiana, y la “distancia” es medida con respecto a la norma inducida por el producto
escalar de vectores usual (definido positivo), que es el invariante fundamental de la Geometría
Euclidiana.
Hemos trabajado en un desarrollo alternativo de la teoría de cáscaras que es invariante
bajo la acción del grupo unimodular afín, ASL(3,U). Esta es la llamada geometría afín de
superficies. Así, para una superficie dada en el espacio tridimensional también tenemos los
conceptos de “normal afín” y “distancia afín”.
En este artículo, luego de introducir la definición de “cáscara afín”, usamos las condiciones
de integrabilidad de la geometría afín de manera de establecer condiciones de compatibilidad
bidimensionales para cada caso de cáscara. Esto representa uno de los primeros pasos en el
desarrollo de esta teoría, que contiene un mayor número de invariantes que la previa,
euclidiana. Es así, que se logra un camino para la estimación de estos invariantes,
procedimiento que tendrá un significativo efecto en los métodos computacionales que vendrán
a continuación.