Universidad Nacional del Litoral

Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas

Mecánica del Continuo

---

Novedades

• Inicio de actividades: Martes 19 de marzo de 2024.
• Ayuda para realización ejercicio Sistema de cinco masas puntuales de la Guia 1.
• Horarios y lugar de dictado curso 2024 Los horarios de dictado durante 2024 serán los días Martes, de 17:30hs a 20:30hs y los días Viernes, de 15hs a 18hs. La modalidad de trabajo será PRESENCIAL.
• 15-03-2024. Se adjunta una Guia Completa de uso de Matlab / Octave.
• 15-03-2024. Se adjunta el manual completo de uso de Octave 4.0.1
• 15-03-2024. Se adjunta una copia del libro de Fung, "A First Course in Continuum Mechanics, Third Edition", Part1, Part2.
• 19-03-2024. Se encuentra habilitada el aula virtual para la asignatura "Mecánica del Continuo 2024" en la plataforma e-FICH (e-fich.unl.edu.ar). La clave de matriculación para los estudiantes es "MecCont2024" (sin las comillas).

Indice

---

Mecánica del Continuo

• Carrera: Ingeniería Informática.
• Extension: Cuatrimestral
• Carga horaria presencial: 90 hs de clases (36 hs teoría / 33 hs práctica ejercicios / 12 hs práctica problemas / 9 hs evaluaciones)

• Docentes:
  • Alberto Cardona (acardona at unl dot edu dot ar) Tel: 4511594/95 int 7003
  • Sebastian Toro ( storo at intec dot unl dot edu dot ar) Tel: 4511594/95 int 7047

---

Objetivos

Definición

Esta definición está tomada de Wikipedia.

Mecánica del Continuo es la rama de la física (específicamente la mecánica) que trata con la materia continua, incluyendo tanto a sólidos como a fluidos (i.e. líquidos y gases).

El hecho de que la materia esté formada por átomos y que posee usualmente alguna forma de microestructura heterogénea es ignorado mediante la aproximación simplificativa de que las cantidades físicas, tales como energía y cantidad de movimiento, pueden manejarse en el límite infinitesimal. Luego, pueden formularse así ecuaciones diferenciales para resolver problemas en mecánica del continuo. Algunas de estas ecuaciones diferenciales son específicas a los materiales que se investigan y se llaman ecuaciones constitutivas, en tanto otras capturan leyes físicas fundamentales, tales como la conservación de masa o la conservación de cantidad de movimiento. En fluidos, se usa el número de Knudsen para determinar en qué medida es válida la aproximación de continuidad.

Las leyes físicas de sólidos y fluidos no dependen del sistema coordenado en el cual se las observa. La mecánica del continuo usa entonces tensores, que son objetos matemáticos independientes del sistema coordenado. Estos tensores puede expresarse en diferentes sistemas coordenados, buscando nuestra conveniencia para simplificar los cálculos.

El colapso del puente de Tacoma, es una ilustración dramática de los efectos de interacción entre un fluido (el viento) y una estructura.

Aquí se ilustra un ejemplo interesante de flotación de un "barco" sobre una capa de gas denso. Un ejemplo de propiedades de un fluido no-newtoniano: caminando sobre el líquido en una pileta

La solución de problemas en mecánica del continuo, se realiza habitualmente por el Método de los Elementos Finitos, determinando tensiones y desplazamientos en objetos mecánicos y sistemas. Es también rutinariamente utilizado en el análisis de muchos otros tipos de problemas, incluyendo aquéllos en transmisión de calor, dinámica de fluidos, y electromagnetismo. En el curso de Mecánica del Continuo se verán las bases para la formulación de este método.

Visualización del análisis de una colisión oblicua hecha en NTNU usando el método de los elementos finitos. Los resultados están visualizados usando GLView.

Ver más información en Wikipedia.

Que debe saber el alumno al concluir el curso

El alumno debe conocer y dominar los conceptos de aplicación de las leyes básicas de la naturaleza sobre elementos diferenciales, llegando a la formulación de sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales modelo de los problemas a resolver en elasticidad, mecánica de fluidos, transmisión del calor, fenómenos de campo, etc.

---

Programa Analítico

1. Introducción. Mecanica. Mecánica del continuo. Ecuaciones del movimiento de Newton. Equilibrio. Diagrama de cuerpo libre. Teorías generales y teorías particulares.
2. Vectores y Tensores. Vectores. Ecuaciones vectoriales. Convención de suma. Traslación y rotación de coordenadas. Transformación general de coordenadas. Definición analóítica de escalares, vectores y tensores. Derivación parcial.
3. Tensión. Idea de tensión. Notación para componentes de tensión. Leyes de movimiento y diagrama de cuerpo libre. Fórmula de Cauchy. Ecuaciones de equilibrio. Cambio de componentes de tensión bajo transformación de coordenadas. Condiciones de borde.
4. Tensiones Principales y Ejes Principales. Estado plano de tensión. Círculo de Mohr para tensión plana. Tensiones principales. Tensiones de corte.
5. Análisis de la Deformación. Deformación y Strain. Componentes de deformación en coordenadas Cartesianas rectangulares. Interpretación geométrica de deformaciones infinitesimales. Rotación infinitesimal. Deformaciones principales: círculo de Mohr.
6. Velocidad y Condiciones de Compatibilidad. Campo de velocidad. Ecuaciones de compatibilidad.
7. Ecuaciones Constitutivas. Propiedades de materiales. Fluido invíscido. Fluido Newtoniano. Sólido elástico de Hooke. Efecto de la temperatura.
8. Isotropía. Concepto de isotropía material. Tensor isotrópico. Tensores isotrópicos de rango 3 y 4. Materiales isotrópicos.
9. Propiedades Mecánicas de Sólidos y Fluidos. Fluidos. Tensión de tracción de un líquido. Viscosidad. Compresibilidad del aire. Elasticidad de sólidos.
10. Ecuaciones de Campo. Teorema de Gauss. Descripción material del movimiento de un continuo. Descripción espacial del movimiento de un continuo. Derivada material de una integral de volumen. Ecuación de continuidad. Ecuaciones del movimiento. Ecuaciones de Navier-Stokes. Balance de energía y la ecuación del calor. Principios variacionales.

Planificación

Está accesible la planificación de la materia en formato PDF.

Regimen de enseñanza.

---

Bibliografía

• Fung, Y.C. "A First Course in Continuum Mechanics, Third Edition", Ed. Prentice-Hall (1994).
• Fung, Y.C. "Continuum Mechanics", Ed. Prentice-Hall (1988).
• Mase, G. "Mecánica del Continuo", Ed. Mc Graw Hill.
• Mase, G.T., Mase T.E., "Continuum Mechanics for Engineers, 2nd edition", Ed. CRC Press (1999).
• Lai W.M., Rubin D., Krempl E., "Introduction to Continuum Mechanics, 3rd edition", Ed. Butterworth-Heinemann (1999).

Material teórico ecuaciones de campo:

• Derivación de las ecuaciones de campo
• Balance de energia
• Principios variacionales: aplicación a la ecuacion del calor
• Ejemplo de aplicación de principios variacionales en la ecuación del calor
• Principios variacionales: aplicación a la ecuacion del elasticidad
• Ejemplo de aplicación de principios variacionales en la ecuacion de la elasticidad

---

Modalidad de Dictado

Se dictarán clases:

• Teóricas (3 hs semanales)
• Prácticas (3 hs semanales)
• De consulta (2 hs semanales teoría / 2 hs semanales práctica)

---

Horarios

• Martes de 17:30 hs a 20:30 hs
• Viernes de 15:00 hs a 18:00 hs
• Lunes de 9:00 hs a 12:00 hs --> Horario reservado para clases de consulta optativas (ayuda para resolución de ejercicios). Se comunicará oportunamente la realización de este tipo de actividad.
• Consultas:
  • Acordar un horario por teléfono o e-mail con el docente a consultar. Las consultas serán en modalidad a distancia.

---

Evaluación

Para obtener la regularidad de la asignatura los alumnos deberán cumplir las siguientes condiciones y/o actividades:

1. Asistencia a actividades de formación práctica previstas en la planificación de la asignatura en un porcentaje no inferior al 80%.
2. Aprobación de dos Exámenes Parciales sobre las actividades de formación práctica, con un mínimo de 40/100 en cada uno de ellos. Se podrá acceder a recuperatorio en el parcial que resulte desaprobado.
3. Aprobación de las Guías de Trabajos Prácticos (calificación global > 60/100).

Los alumnos que no cumplan con los requisitos mencionados quedarán en condición de libres.

Para alcanzar la promoción de la asignatura los alumnos deberán cumplir las siguientes condiciones y/o actividades:

1. Asistencia a un porcentaje de actividades de formación práctica no inferior al 80%.
2. Aprobación de dos Exámenes Parciales de teoría y práctica, debiendo obtener un promedio mínimo de 70/100 y no inferior a 60/100 en cada uno de ellos. Se podrá acceder al recuperatorio de un único parcial para alcanzar el promedio o el mínimo. La nota obtenida en el recuperatorio sólo será tenida en cuenta si es superior a la correspondiente al parcial recuperado.
3. Aprobación de las Guías de Trabajos Prácticos (calificación global > 60/100).
4. Aprobación de un Coloquio Final Integrador (CFI) que consistirá en una evaluación global de los temas abordados en la asignatura, mediante un diálogo entre los docentes y el alumno o la presentación por parte de éste de la solución a un problema integrador previamente planteado, que resuelve el alumno en su casa y expone frente a los docentes en el coloquio. En los casos en que la cantidad de alumnos a evaluar así lo justifique, el coloquio se podrá reemplazar por una evaluación escrita de las mismas características.

El Coloquio Final Integrador (CFI) se realizará en fecha a determinar hasta el segundo turno de examen posterior a la finalización del cursado de la asignatura, y no más allá de este plazo. Para acceder al CFI el alumno debe haber cumplimentado los requerimientos de los incisos (1) a (3). El alumno que no apruebe esta instancia quedará en condición de regular.

La calificación final se determinará por ponderación de las actividades (2), (3) y (4), de la siguiente manera: 70% por el promedio de los parciales más 10% por la calificación global de los Trabajos Prácticos más 20% por la calificación del CFI. Los alumnos promovidos deberán inscribirse en el turno de examen posterior a la fecha en que hubieran adquirido tal condición, con el fin de que su nota y calificación se registren en un acta de examen.

Los alumnos que no hayan optado por la posibilidad de promoción directa, deberán rendir un examen final en alguno de los turnos de exámenes previstos, en la condición de regular o de libre, según haya sido la condición final obtenida.

El examen final para el alumno regular versará sobre el contenido del programa de la asignatura y contemplará la valoración del conocimiento disciplinar y de las herramientas metodológicas pertinentes desde una perspectiva integradora, tanto en los aspectos teóricos como de formación práctica, de modo de asegurar que haya alcanzado el mismo nivel de conocimientos que el alumno que aprobó la asignatura por promoción directa.

El examen final para alumnos libres se ajustará al programa vigente de la asignatura. Las pautas contemplarán:

1. La constatación del conocimiento de los contenidos teóricos de la asignatura.
2. Una prueba de suficiencia de la formación práctica correspondiente.

Se contemplará la valoración del conocimiento disciplinar y de las herramientas metodológicas pertinentes que posean los alumnos desde una perspectiva integradora. El examen será escrito, pudiendo complementarse con una instancia oral a criterio de la mesa examinadora.

Cronograma

• Inicio de Clases: Semana 1
• Primer Parcial: Semana 8 --> XX de mayo de 2024
• Primer Recuperatorio: Semana 9--> XX de mayo de 2024
• Segundo Parcial: Semana 14 --> XX de junio de 2024
• Segundo Recuperatorio: Semana 15--> XX de junio de 2024

---

Guías de Trabajos Prácticos

Las guías de práctica se distribuirán por este medio. Los ejercicios son, en su mayoría, extraídos de Fung, Y.C., "A First Course in Continuum Mechanics", Ed. Prentice-Hall (1977).

• Guia 1: Introducción y nociones generales
  • Ayuda para realización ejercicio Sistema de cinco masas puntuales
  • Guia Resumida de uso de Matlab / Octave.
  • Guia Completa de uso de Matlab / Octave.
  • Manual completo de uso de Octave 4.0.1
• Guia 2: Vectores y tensores Cartesianos
• Guia 3: Tensiones
• Guia 4: Tensiones principales
• Guia 5: Deformaciones
• Guia 6: Campos de velocidad y condiciones de compatibilidad
  • Ayuda para realización de la Guia 6.
• Guia 7: Ecuaciones constitutivas
• Guia 8: Isotropía y propiedades mecánicas de los materiales
  • Nota sobre coeficiente de Poisson
• Guia 9: Ecuaciones de campo y condiciones de contorno
• Guia 10: Principio de los trabajos virtuales
  • Se adjuntan archivos de solución a la Guía 10. Se dan además script 1 y script 2 para verificación por elementos finitos del problema planteado.

---

Exámenes Finales y Parciales tomados previamente

• Examenes: Exámenes y parciales

---

Algunos enlaces de interés

Página web de mecánica

• Web page of mechanics and mechanicians

Libros de texto sobre Mecánica del Continuo, en inglés

• Continuum Mechanics, George Backus
• Introduction to Continuum Mechanics, Khanh Chau Le

Apuntes sobre temas de Mecanica del Continuo, en castellano

• Resumen de álgebra y cálculo tensorial, José María Goicolea Ruigómez
• Notación indicial, Ignacio Romero
• Cinemática de medios continuos, Ignacio Romero
• Leyes de balance y conservación, Ignacio Romero

Páginas web con cursos de Mecánica del Continuo

• Mecánica de Medios Continuos, Universidad Politécnica de Madrid, José Goicolea
• Informal write-ups in mechanics, University of Utah, Rebecca Brannon
• Linear Elasticity, Brown University, Allan Bower
• Mechanics of Material Systems: An Energy Approach, M.I.T., Franz-Joseph Ulm
• Introducción al Cálculo Tensorial y sus Aplicaciones en la Mecánica del Continuo, Universidad Nacional del Litoral, Norberto Nigro y Rodrigo R. Paz

Revistas científicas en temas relacionados (los contenidos son accesibles desde computadoras de la Universidad)

• Advances in Engineering Software
• Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
• Computers and Structures
• Finite Elements in Analysis and Design
• International Journal of Mechanical Sciences
• International Journal for Numerical Methods in Fluids
• International Journal for Numerical Methods in Engineering
• Latin American Journal of Solids and Structures (revista de acceso libre)

La Biblioteca Electrónica de Ciencia y Tecnología de la SECYT se encuentra accesible desde cualquier computadora conectada a la red de la Universidad, y allí se puede consultar una gran variedad de títulos en los más diversos temas.

En la página de la Asociación Argentina de Mecánica Computacional, se encuentra accesible la coleccion de publicaciones realizadas en los congresos organizados por la Asociación, con información de interés relativa a la materia.

---

Acrobat Reader

Las guías y otros archivos están en formato PDF de Adobe. El programa Acrobat Reader se puede obtener gratis y permite ver archivos en este formato. Home page de Adobe http://www.adobe.com/products/acrobat/readermain.html

---

Utilidades para navegar este sitio

• WebSearch: Servicio de Busqueda para el MC-Wiki
• (Mas opciones en WebSearch

1. Albrecht, Leonardo

2. Canavesio, Emanuel

3. Cipolatti, Edgardo

4. Deangeli, Damian Augusto

5. Debus, Alejandro

6. Döning, Yanina Andrea

7. Eckell, Nicolás Gustavo

8. Fenoglio, Angelo

9. Grosso, Federico

10. Lepore, Juan Pablo

11. López, David

12. Mansilla, Lucas Andres

13. Pereyra, Marco Andrés

14. Perez, Miguel Angel

15. Primo, Matias Nicolas

16. Salmeron, Facundo Emmanuel

17. Santellán, Franco

18. Saucedo, Exequiel Sebastián

19. Senger, Agustín Daniel

20. Serafini, Cecilia

21. Sturniolo, Francisco Daniel

22. Walczak, Tomas Leandro

Yackel Vietti, Francisco Nicolás