-- CimecUser - 2011-09-19

Universidad Nacional del Litoral
Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas

Curso:

Cálculo Numérico

Carrera: Ingeniería Informática
Departamento: Informática
Profesor responsable: Victorio Sonzogni
Carácter de la Asignatura: Cuatrimestral
Carga horaria total: 90 hs
Presupuesto horario semanal: 6hs presenciales (3hs de teoria y 3hs de práctica)
Ciclo Académico: Sexto cuatrimestre

Objetivos

La materia Cálculo Numérico tiene como objetivo introducir al alumno en los métodos numéricos aplicados en ingeniería. Se pretende que el alumno conozca la importancia de éstos métodos para la resolución de problemas matemáticos o la evaluación de funciones, valorando sus posibilidades y conociendo las limitaciones de los mismos. Asimismo se espera que puedan encarar la resolución de problemas de ingeniería planteando los algoritmos necesarios y programando su resolución en computadoras.

Programa Analítico

UT1. Introducción al cálculo numérico

• Solución numérica de problemas de ingeniería. Aproximaciones.
• Errores en la solución numérica. Aritmética de las computadoras digitales
• Algoritmos y convergencia.

UT2. Métodos directos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

• Eliminación de Gauss.
• Factorización LU.
• Método de Choleski

UT3. Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

• Método de Jacobi.
• Método de Gauss-Seidel.
• Métodos de relajación.

UT4. Solución de ecuaciones de una variable

• Método de la bisección.
• Iteración de punto fijo.
• Métodos de Newton-Raphson, de la secante y de la falsa posición.
• Ceros de polinomios

UT5. Aproximación polinomial, interpolación y aproximación de funciones

• Polinomios de Taylor. Polinomios de Lagrange
• Diferencias divididas
• Aproximación de puntos por mínimos cuadrados
• Aproximación de funciones por mínimos cuadrados

UT6. Diferenciación e integración numérica

• Diferenciación numérica
• Extrapolación de Richardson
• Integración numérica. Regla del Trapecio. Regla de Simpson. Fórmulas de Newton-Cotes
• Integración compuesta
• Cuadratura. Cuadratura de Gauss

UT7. Problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias

• Problemas de valor inicial
• Método de Euler
• Método de Taylor
• Métodos de Runge-Kutta
• Métodos multipasos
• Estabilidad

UT8. Problemas de valor de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias

• Método del disparo lineal
• Método de diferencias finitas
• Métodos de Galerkin

Bibliografía

1. R.L. Burden y J.B. Faires, Análisis Numérico, 6ª edición, International Thompson Editores SA, 1998.
2. D. Kincaid y W. Cheney, Análisis Numérico, Addison-Wesley Iberoamericana SA, 1994.
3. K. Atkinson, An introduction to numerical analysis, 2ª edición, J.Wiley and Sons, 1978.
4. G. Engeln-Müllges y F. Uhlig, Numerical Algorithm with Fortran, Springer-Verlag, Heidelberg, 1996.
5. J. H. Matews y K.O. Fink, Métodos Numéricos con Matlab, 3ª ed.Prentice Hall, 2000.
6. J.W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
7. C.T. Kelly, Iterative Methods for Linear anad Nonlinear Equations, SIAM, 1995.
8. G. Strang, Linear Algebra and its Applications, Academic Press Inc., 1980.
9. G. Golub and Ch.F. Van Loan, Matrix Computations, John Hopkins Univ. Press, 1991.

Página Web del curso:

Los alumnos deben registrarse en la página

http://www.cimec.org.ar/cursos

donde se dan informaciones específicas para el año de cursado, y que sirve de comunicación entre la cátedra y los alumnos.