Desarrollo en métodos numéricos

Investigadores participantes: N. Calvo, A. Cardona, S.Idelsohn, V. Sonzogni, M. Storti

En esta línea incluimos tópicos tales como: la programación orientada a objetos del método de elementos finitos, la generación de mallas y estimación de errores de discretización y el desarrollo de métodos que no precisan mallas (nubes de puntos).

Programación orientada a objetos del método de elementos finitos

Los programas de análisis por elementos finitos adquieren cada vez mayor complejidad. La disponibilidad de recursos computacionales potentes, permiten intentar la solución de problemas complejos, tales como fenómenos acoplados a varios campos, con estrategias de refinamiento automático, paralelización, visualización y otras. En ellos, buena parte de la dificultad se concentra en el manejo de la información. Las técnicas de programación orientada a objetos constituyen actualmente una respuesta informática para el manejo de sistemas complejos. En esta línea de trabajos, el CIMEC colabora con grupos de la Universidad de Lieja en Bélgica, y de la Universidad de Campinhas en Brasil.

Generación de mallas de elementos finitos

Desde el punto de vista del desarrollo de software, los tres aspectos más difíciles del método de elementos finitos son las herramientas de diseño asistido por ordenador o CAD, la generación de mallas y el solver del sistema. Los dos primeros temas se encaran con herramientas de geometría computacional (CG).

Además del MEF, muchos campos de la ciencia y la ingeniería requieren del manejo simple de información volumétrica, por ejemplo el análisis de choque en simuladores o equipos de "realidad virtual" o la visualización de datos obtenidos por tomógrafos de barrido.

Estimación de errores de discretización en elementos finitos

La estimación de los errores de discretización en el método de elementos finitos adquiere gran importancia para poder calificar la solución numérica obtenida, y refinar las mallas de modo de disminuir el error de la solución.

Métodos Numéricos que no necesitan mallas (Meshless Methods)

Es bien conocido que la generación de mallas tridimensionales es una de las mayores dificultades existentes en la actualidad para resolver problemas ya sea tanto por el Método de Elementos Finitos, Volúmenes Finitos o Diferencias Finitas. Diferentes autores han investigado últimamente la posibilidad de derivar métodos numéricos donde las mallas no sean necesarias. Estos métodos se conocen en general como "Meshless Methods" y han sido utilizados exitosamente en problemas sencillos de transmisión del calor, elasticidad lineal y fluidos bidimensionales. El presente plan de trabajo trata de investigar estos métodos en el caso 3D, aplicado a problemas de conducción del calor, advección - difusión, elasticidad lineal, mecánica de fluidos.